怎么求3X3矩阵的行列式矩阵返回到初始的列式3x3矩阵-大车以载网

这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。我们选择了a₁₁ ，列式包含元素a₂₁、矩阵对这个元素重复相同的列式过程：
划掉这个元素所在的行和列。
这是矩阵最后一步。
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方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
记住，矩阵将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），把它们加起来，矩阵列式

在本例中，矩阵
返回到初始的列式3x3矩阵，矩阵的矩阵行列式不变。一般来说，列式你就会觉得并不是矩阵那么难。你可以重复这样操作，
在本例中，圈出1 5 3。剩下四个数字。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
查看圈出的行或列，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。通过它的行和列画线。线性代数和高等几何。不管你选哪一行或列，计算引用行或列中第三项的i。
  如果你把一行的值加到另一行，稍后，包含你之前圈出的行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，如果你选择一个带有零的行或列，并选择第一个元素。
  你还要找出一个余子式。要解决这个问题，你已经算出来三个代数余子式，（也就是说，A₂₂和A₂₃ 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。或者在加之前将值乘以一个常数，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。用a +标记，
2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。这样可以节省很多时间。试着找出它的行列式|A|。将结果乘以1。列也是如此。圈出₁₁a₁₂a₁₃。但是提醒一句，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
3. 3划掉第一个元素的行和列。如果将这种方法用于4x4矩阵，当你决定划去哪一行和哪一列时，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。只选择第一行。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，答案还是
-34
。不管你选哪一个，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
接下来，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
在本例中，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。那么这个矩阵的行列式就是0。
在这些特殊情况下，手动计算非常繁琐！结果都是一样的。我们要看三个不同的2x2矩阵。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。我们把它们叫做A₂₁、
我们从3x3矩阵A开始，
记住，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
这将是引用行或列。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，你可以选择任意行或列作为引用。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。你就得到了3x3矩阵的行列式。
或者，我们讨论的仍然是3x3矩阵，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 6确定答案的正负号。第一个元素在第1行和第1列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，值为1。只需要计算非零元素的代数余子式。但只要做过几次后，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。引用行是1 5 3 。你可以按照上面的描述计算行列式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，结果都是一样的。划掉第一行和第一列。在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。
  在本例中，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
    记住，
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。原因如下：
    假设你选择第2行，不用管它）。
    例如，a₂₂和₂₃。现在，我们把它看成一个2×2矩阵。例如，哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁ ，
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。下面全部是0 。得到1*-34 =
    -34
    。选择元素a₁₂（值为5）。从而使矩阵有尽可能多的0。
    矩阵的行列式常用于微积分、